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复指数系的不完备性和最小性

Abstract: 本文得到复指数系E（Λ,M）在Cα中不完备的一个充分必要条件,其中Cα是所有在实轴R上连续,且当t趋向无穷时,f（t）exp（-α（t））趋向零的复函数f组成的集合．在一致范数‖f‖α=sup{|f（t）e-α（t）|:t∈R}下,Cα是一个Banach空间．证明了在不完备的情形下,复指数系E（Λ,M）是最小的并且复指数系E（Λ,M）中线性组合的闭包中的任意函数可以延拓成由Taylor-Dirichlet级数表示的整函数．