时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

作者：田洪材; 曹俊英; 王自强^*

来源：贵州科学, 2023, 41(06): 65-68.

• Toeplitz矩阵
• Grünwald-Letnikov公式
• Riesz分数阶导数
• 快速Fourier变换

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上，取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数，在空间上，取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先，在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式，在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散；其次，分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵，利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法；最后，给出数值结果，结果表明本文的数值格式是有效的。

• 单位
  贵州民族大学