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摘要
自相似理论是分形几何的核心思想,梳理它的形成和发展历程对完善分形几何的历史有着重要的意义。本文将以史实考据为基础,利用史料分析和文献考证等方法加以研究。17世纪末,莱布尼茨以直线为研究对象开启了自相似思想理论化的进程。康托尔、科赫和谢尔宾斯基等人在19世纪末20世纪初从纯数学的角度构造了具体的自相似集。在参数思想的指引下,莱维在1938年通过引入曲线阶数和面积测度等数学概念对自相似性进行了系统剖析。1946年,莫兰在研究豪斯多夫测度时,将集合论与自相似性结合,严格定义了自相似集。至此,自相似理论的雏形初步形成。受此启示,芒德勃罗在1967年引入统计自相似性,模拟了复杂的海岸线形状。1981年,哈钦森借助函数的压缩映射,在自相似集的基础上定义了不变集,使得自相似理论进一步得到了发展和完善。
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