两个竞赛不等式的加强

作者：安振平

来源：数学通讯, 2018, (10): 65.

• 不等式
• 正实数

<正>赛题1(2008,波斯尼亚数学奥林匹克)设a,b,c是正实数,证明:(1+4a/(b+c))(1+4b/(c+a))(1+4c/(a+b))>25.加强1设a,b,c≥0,求证:(1+4a/(b+c))(1+4b/(c+a))(1+4c/(a+b))≥25+16abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]证明通过代数变形,知所证不等式等价于(b+c+4a)(c+a+4b)(a+b+4c)≥25(a+b)(b+c)(c+a)+16abc,等价于a3+b3+c3+3abc≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2 a+ca2.这是著名的舒尔不等式,获证.赛题2(2008,中国国家队集训测试题)设x,y,z是正实数,证明:

• 单位
  咸阳师范学院