分形插值与拉格朗日插值的比较研究

作者：李信富; 李小凡

来源：黑龙江大学自然科学学报, 2008, (03): 323-326+331.

DOI：10.13482/j.issn1001-7011.2008.03.012

• 分形插值
• 拉格朗日插值
• 垂直比例因子
• 精度
• 龙格现象 fractal interpolation
• Lagrange interpolation
• vertical scaling factors
• accuracy
• runge-phenomenon

数据插值方法的精度和效率是人们在插值方法的研究中关注的主要问题。在理论分析的基础上给出了自仿射分形插值函数的表达形式和垂直比例因子的显式表达形式。分别利用分形插值方法和拉格朗日插值方法对给定数据进行了插值拟合处理,结果表明分形插值方法对数据的拟合精度整体上高于拉格朗日插值方法,而且不会出现数据拟合中常见的"龙格现象"。通过对拟合曲线的分析,发现由于垂直比例因子采用了局部显式表达形式,从而将局部信息与全局信息有机地结合了起来,既突出了局部信息,避免了"龙格现象",又保持了数据总体的变化趋势。拉格朗日插值在插值区间的中部精度很高,而靠近区间两端则会出现严重的"龙格现象"。

• 单位
  岩石圈演化国家重点实验室; 中国地质大学（北京）; 中国科学院地质与地球物理研究所