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摘要
设R是有单位元的结合环,I,J分别是R的补右零化子集和补左零化子集,Zr(R),Zl (R)分别是R的右奇异理想和左奇异理想.证明了如果存在互素的正整数m,n,使得任意x∈RI,y∈RJ均满足(xy)k=xkyk,其中k=m,m+1,n,n+1;或者任意x∈RJ,y∈RI均满足(xy)k=ykxk,其中k=m-1,m,n-1,n是正整数,那么R是交换环.特别地,如果对于I=N(R)∪J(R)∪Zr(R)和J=N(R)∪J(R)∪Zl (R),存在正整数m,使得任意x∈RI,y∈RJ均满足(xy)k=xkyk,其中k=m,m+1,m+2;或者任意x∈RJ,y∈RI均满足(xy)k=ykxk,其中k=m-1,m,m+1,那么R是交换环.
