关于1,1/2，…，1/n的一类初等对称函数的2-adic赋值（英文）

作者：邱敏; 林宗兵^*; 谭千蓉

来源：四川大学学报(自然科学版), 2023, 60(01): 19-24.

DOI：10.19907/j.0490-6756.2023.011003

• 初等对称函数
• 2-adic赋值
• p-adic分析

设n和k为正整数且n≥k.本文考虑关于1,1/2，…，1/n的第k次初等对称函数■的2-adic赋值．设p为素数．2015年，Lengyel证明vp(H(n,k))>-klogpn+Ok(1)，其中vp(H(n,k))表示H(n,k)的p-adic赋值，Ok(1)表示一个依赖于k的常数．2017年，Leonetti和Sanna猜想：对所有足够大的正整数n，总存在一个正的常数c=c(p,k)，使得vp(H(n,k))<-clogn，并对不超过x的正整数n证明了当n的p-adic表示是以k-1的p-adic表示为起始值时，除了至多3x0.835个例外之外此猜想是正确的．本文给出了H(n,2)的2-adic赋值的确切值或下界，部分验证了上述猜想．

• 单位
  西华大学; 攀枝花学院