多项式x~n-bx-a的二次不可约因式

作者：何波^*

来源：广西科学, 2005, (01): 8-9+13.

• 多项式
• 二次不可约因式
• 本原素因数
• 整系数
• Lucas数

设 n >4 ,fb(x) =xn - bx - a∈ Z[x],其中 a,b≠ 0 ,n∈ N,a,b∈ Z.讨论 b =± 1时 fb(x)的二次不可约因式 .证明 :x6 - x - a在 Z [x]中没有二次不可约因式 ;若 f- 1 (x)在 Z [x]中有二次不可约因式 ,除了 n≡2 (m od 3) ,a =- 1,g(x) =x2 +x +1情况外 ,必有 n =5 ,a =± 6或 n =13,a =± 90 ,且 g(x) =x2 ± x +2 .