过采样技术下Shannon采样重构的任意慢收敛

作者：武瑛^*; 高萌瑶; 张雪林

来源：工程数学学报, 2021, 38(04): 513-521.

• Shannon重构
• 慢收敛
• 过采样

Shannon采样定理是信号处理的重要结论.该定理表明,带限信号可以通过在Nyuist采样率下得到的样本精确重构.从理论的角度,研究Shannon采样下的重构收敛速率有重要意义.本文根据算子列的慢收敛理论研究了Shannon重构的收敛速率,并证明了Shannon重构包含一个"任意慢"收敛算子列.具体地,对于任意正数列α(n)→0,总存在一个带限信号f,使得其主级数的n阶截断误差比α(n)大,其中截断误差用Lp(1 <p <∞)范数衡量.此外,本文还证明了,常用的加速技术—过采样和收敛因子不会改善重构算子列的慢收敛速率,其收敛速度依然是"任意慢".

• 单位
  西安科技大学; 陕西师范大学