定义在多重互素GCD封闭集上Smith矩阵行列式的整除性

作者：胡双年; 李艳艳; 朱玉清; 牛玉俊

来源：四川师范大学学报(自然科学版), 2020, 43(01): 45-49.

• Smith矩阵
• 行列式
• 多重互素最大公因子封闭集

设f为算术函数,S={x1,x2,…,xn}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f(S))=(f(xi,xj)(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在xi和xj的最大公因子(xi,xj)处的取值.用(f[S])=(f[xi,xj])(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在xi和xj的最小公倍数[xi,xj]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中Si(1≤i≤h)为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm(Si),lcm(Sj))=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f(S))与Smith矩阵(f[S])行列式之间的关系.

• 单位
  南阳理工学院