关于丢番图方程X~2-(a~2+1)Y~4=35-12a的讨论

作者：管训贵

来源：浙江大学学报(理学版), 2016, (02): 138-143.

• 四次方程
• 虚二次域
• 丢番图逼近
• 解数
• 上界 quartic equations
• imaginary quadratic fields
• Diophantine approximations
• number of positive integer solutions
• upper bound

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).

• 单位
  泰州学院