摘要

Downey等人(2007)证明了:存在一个可计算的有单位元素的交换环,其幂零根是Σ10-完全集;存在另一个可计算的有单位元素的交换环,其Jacobson根是Π20-完全集。本文进一步证明了:存在一个可计算的有单位元素的交换环,其幂零根是Σ10-完全集且其Jacobson根是Π20-完全集。此外,对于任意c.e.集A,都存在一个可计算的有单位元素的交换环使其幂零根与A图灵等价;对于任意Π20集B,都存在一个可计算的有单位元素的交换环使其Jacobson根与B图灵等价。