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摘要
本文主要研究Minkowski空间的Laugwitz猜测.首先给出了参数化超曲面的中心仿射几何的直接描述，在此基础上刻画了Minkowski空间黎曼几何与其单位超球面的中心仿射几何的关系，将Laugwitz猜测等价描述为：闭凸超曲面的中心仿射几何截面曲率为常数必为椭球面的刚性问题.然后建立了超曲面中心仿射几何量与欧氏几何量的联系，由此说明欧氏空间凸超曲面n+1-仿射表面积正是该超曲面的中心仿射体积，进而运用关于仿射表面积的等周不等式及其取得等号的几何条件给出了Schneider定理的新证明.最后研究了Simon 3-形式模长的Laplace在常截面曲率条件下的表达式，应用极大值原理证明了具有常截面曲率且具有平行无迹Tchebychev算子的闭凸超曲面具有消失的Simon 3-形式，再根据结构方程证明了该超曲面为中心在原点的椭球面.
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