Banach空间中的几类新可凹点（英文）

作者：王小霞; 崔云安; 商绍强

来源：数学进展, 2018, 47(06): 906-912.

• 弱可凹点
• 弱局部一致可凹点
• K-ω强暴露点
• 强*可凹点

本文在Banach空间X中引入了弱可凹点、弱局部一致可凹点、K-w强暴露点和强*可凹点几个概念.首先,证明了若单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱可凹点,则X是严格凸的.其次,证明了当X为自反Banach空间时,X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球CU(X)的弱可凹点当且仅当X的对偶空间X*是非常光滑的.此外,同样在X为自反Banach空间的情况下,证明了若对偶空间X*是弱局部一致光滑的,则X的单位球面S(X)上的任何一点均为单位球U(X)的弱局部一致可凹点.最后,还证明了当X为自反Banach空间时,若CU(X)为一个K-w可凹集,则任意一点x∈S(X)均为U(X)的一个K-w强暴露点,并且证明了x*∈X*为X*的一个1-w*可凹点当且仅当x*为X*的一个强*可凹点.

• 单位
  东北林业大学; 哈尔滨理工大学; 鄂尔多斯应用技术学院