天体轨道长期数值积分的误差估计方法

作者：宋浩冉^*; 黄卫东^*

来源：天文学报, 2022, 63(05): 93-111.

DOI：10.15940/j.cnki.0001-5245.2022.05.007

• 天体力学
• 历表
• 方法:数值
• 方法:统计

数值积分方法是进行天体力学研究的重要工具,尤其对于行星历表的研究工作而言.由于在使用数值方法计算天体轨道时,最终误差通常是难以预知的,所以在面对精度要求较高或者积分时间较长的工作时具体积分方案的设计—尤其是当使用定步长方法时的步长选择—需要十分谨慎,因为这将意味着是否能在时间成本可以被接受的范围内使解的精度达到要求.因此,在使用数值方法解决实际问题时如何快速寻找效率与精度之间的最佳平衡点是每一个数值积分方法的设计者与使用者都会面临的难题.为解决这一问题,在定步长条件下对数值积分方法的舍入误差概率分布函数以及截断误差积累量对步长的依赖关系和随时间的增长关系进行了深入研究.基于所得结论,提出了一种仅需较少的数值实验资料即可对选择任意时间步长积分至任意积分时刻时的舍入误差概率分布函数与截断误差积累量进行准确估计的方法,并使用Adams-Cowell方法对该误差估计方法在圆周期轨道条件下进行了验证.该误差估计方法在未来有望用于不同数值算法的性能对比研究,同时也可以对数值积分方法求解实际轨道问题时的决策工作带来重要帮助.

• 单位
  中国科学技术大学