乾嘉时期，钱塘在熟悉传统较精确圆周率值的背景下，通过测算得到圆周率值为3.16。伴随当时特定的学术风气，钱大昕、谈泰等一批学者推崇这一说法，《畴人传》也对之大加赞扬。道光、咸丰时期，由于幂级数工作的大量出现，圆周率值为3.16说法被否定。在这长达数十年的时间里，圆周率值为3.16俨然成了主流观点。通过对这段历史的梳理，探究乾嘉学者对圆周率值的具体测算和认知，揭示他们以何种标准判断数学知识的合理性。
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