直观想象素养下一道2020高考试题的解法探析

作者：江智如; 叶蓉; 蔡珺

来源：中学数学研究, 2020, (09): 61-63.

<正>1.试题呈现(2020年高考全国Ⅰ卷理科第11题)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0.直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B.当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为().A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=02.试题分析试题依托直线与圆的位置关系,考查圆的切线相关知识,考生可以从圆的几何性质角度思考求解,通过数学阅读,分析试题的图形信息,运用圆的图形相关性质结论,建立数与形的联系,构建问题的直观模型,探索解决问题的方法与思路[1].考查考生数形结合思想、化归与转化思想和运算求解能力.本文在直观想象素养下,对本试题的解开展探析.