一道最值题的繁术、通法、巧解

作者：甘大旺

来源：河北理科教学研究, 2018, (02): 44-45.

<正>问题已知x>0,y>0,1/x+1/2y=1,求x2+y2的最小值.解法1:(判别式法)设x2+y2=K,与条件等式1/x+1/2y=1(其中x>0,y>0)联立,消去y后能够整理得到关于x的四元方程5x4-8x3+(4-4K)x2+8Kx-4K=0.接着,再把此方程化归成5(x2+ax+b)2+m(x2+ax+b)+c的形式,然后运用判别式法就可解答并检验.说明:解法1属于定式思维,其算理虽然没有错误,但计算量太大、过程相当繁冗,所