Toader型平均的调和、几何、形心和反调和平均界

作者：何晓红; 徐会作; 钱伟茂

来源：四川师范大学学报(自然科学版), 2019, 42(04): 516-522.

• Toader平均
• 调和平均
• 几何平均
• 形心平均
• 反调和平均

通过研究Toader型平均T(A,G)与调和平均H(或几何平均G)和形心平均E(或反调和平均C)凸组合的序关系,发现了最佳参数α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3,β4∈(0,1),使得双向不等式α1E(a,b)+(1-α1)G(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β1E(a,b)+(1-β1)G(a,b),α2E(a,b)+(1-α2)H(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β2E(a,b)+(1-β2)H(a,b),α3C(a,b)+(1-α3)G(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β3C(a,b)+(1-β3)G(a,b),α4C(a,b)+(1-α4)H(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β4C(a,b)+(1-β4)H(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立.作为应用,得到一个新的第二类完全椭圆积分的确界.