圆的内外一点的有趣性质

作者：吴远宏

来源：中学生数学, 2023, (20): 14-15.

<正>1圆内一点的性质性质1如图1,P是半径为R的☉O内一点■,过点P引☉O的两条弦AB和CD,满足PA=PO,PC=R,则■证明连接AC,BD,过点A作AE//BD交PC于点E,于是∠ACP=∠PBD=∠PAE,这表明PA是△ACE外接圆的切线,从而PA2=PE·PC=PC(PC-CE)=PC2-PC·CE,即PC2-PA2=PC·CE.(1)再连接PO,过点P作MN⊥PO交☉O于点M,N,连接OM.由垂径定理知PM=PN,