椭圆积分不能用初等函数表示,最早出现在与椭圆弧长相关的问题中。法尼亚诺尝试利用圆锥曲线的性质以及等分第一象限双纽线弧长的方法测量双纽线的弧长,在研究的过程中得到了双纽线的倍弧长公式,这对欧拉有关椭圆积分的工作产生了重要影响。对法尼亚诺有关双纽线弧长工作的研究有助于更清晰地呈现椭圆积分的历史发展过程。