一类联图的距离谱半径以及盖理论（英文）

作者：王志颖; 魏二玲

来源：数学进展, 2022, 51(01): 53-62.

• 谱半径
• 特征多项式
• 盖理论

令X=(n1,n2,…,nt),Y=(m1,m2,…,mt)是两个t维递减序列.如果对所有的j,1≤j≤t,都有∑i=1j、ni≥∑i=1j mi以及∑i=1t ni=∑i=1t mi,则称X可盖Y,记作X■Y.如果X≠Y,则记作X■Y.本文考虑联图G(n1,n2,…,nt;a)=(Kn1∪n2∪…∪Knt)∨Ka的谱半径,这里n1+n2+…+nt+a=n,(n1,n2,…,nt)是一个递减整数序列,2≤t≤n-a,且a≥1.完全图Knj称为联图G(n1,n2,…,nt;a)的一个分支.对联图G(n1,n2,…,nt;a),我们证明了λ(G(n1,n2,…,nt;a))<λ(G(m1,m2,…,mt;a)当且仅当(n1,n2,…,nt)■(m1,m2,…,mt),其中λ(G)表示图G的距离谱半径.此外,我们证明了在所有包含n个节点以及t个分支的联图中,联图G(Xbalance;a)具有最大谱半径,联图G(n-a-t+1,1,…,1;a)具有最小谱半径,其中Xbalance是含有r项p=[n-a/t]和s项q=[n-a/t]的非增序列,rp+叫=?a;并给出了G(Xbalance)谱半径的上界和下界.

• 单位
  中国人民大学; 数学学院