利用单位圆盘到实直线段上极值函数的双曲几何性质, Mateljevi′c得到了实值调和函数的SchwarzPick引理.运用全纯函数的从属原理,给出该引理的一个简单证明.运用该Schwarz-Pick引理,建立了单位圆盘到自身内调和映射梯度的Schwarz-Pick引理.得到的结果在原点处是精确的而且推广了Colonna的成果.
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