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摘要
研究一类新的三变量正交多项式,定义为二阶偏微分算子的本征函数,且在一曲四面体域上正交.该曲四面体可由普通的四面体映射而得,可视为二维Steiner区域的三维推广.所讨论的正交多项式可视为该区域上的Jacobi多项式.推导了正交多项式的显式递推公式,证明其所含的正交多项式项数不依赖多项式的总次数,沿两个复变量z和z~-方向及单个实变量r方向,递推公式所含的正交多项式项数分别只为5项与7项.作为3个特例,详细讨论了三变量的第1类与第2类Chebyshev多项式及Lengendre多项式.
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单位中国科学院软件研究所; 计算机科学国家重点实验室
