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摘要
素数等差数列是数论界非常关心的问题,数学界著名的Green和Tao证明了素数中存在任意长的等差数列,但是目前我们仍然无法得到很多关于公差的信息。设集合Dk={d1,…dk},其中d12k是k个不同的整数,并且π（x,Dk）表示使得n+d1,…,n+dk都是素数的正整数n≤x的个数。Hardy和Littlewood在1923年提出了关于一个π（x,Dk）的渐进公式的猜想。本文建立在该猜想上,试图进一步认识长为三的素数等差数列的公差分布信息。基于恰当形式的Hardy-Littlewood猜想,本文得到如下结论:一方面,长为三的素数等差数列出现频率最高的公差也趋向于无穷大,确切地说,对充分大的实数x,长为三的素数等差数列的出现频率最高的公差是素数连乘。另一方面,通过两个具体的例子,我们发现这种素数等差数列并不一定是三素数出现频率最高的分布形式。
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