高维Hausdorff算子在Hp(Rn)上的有界性

作者：何少勇; 朱相荣^*

来源：数学学报(中文版), 2021, 64(02): 289-300.

• Hausdorff算子
• Lebesgue空间
• Hardy空间

本文主要研究以下形式的Hausdorff算子HΦf(x)=∫RnΦ(u1….,un)f(u1x1,…,unxn)du1…dun,其中Φ是Rn上的缓增分布.当n≥2,0<p<1,若Φ是Schwartz函数,我们得到HΦ在Hp(Rn)上有界当且仅当Φ≡0.进一步,当n≥2,n/n+1<p<1,如果Φ仅仅是连续函数,并且HΦ有合适定义,那么HΦ在Hp(Rn)上有界当且仅当Φ是常数.这些结果都表明Hausdorff算子HΦ在Hp(Rn)上的有界性很复杂.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.

• 单位
  浙江师范大学