关于加法组合的一些新问题（英文）

作者：孙智伟

来源：南京大学学报(数学半年刊), 2019, 36(02): 134-155.

• 加法组合
• 置换
• 素数
• 整除性
• 二次剩余
• Abel群

本文中研究加法组合中一些新问题。我们的问题主要涉及n个不同数(或加法Abel群的元)a1,…,an的使得诸ai+ai+1(或ai-ai+1)两两不同的置换或圆排列。对不等于25的奇素数幂次q=2n+1> 13,我们证明有S={a2:a∈Fq\{0}}中元的圆排列(a1,…,an)使得{a1+a2,…,an-1+an,an+a1}=S,这儿Fq指q元域。对无挠加法Abel群的n>3元有限子集A,我们证明有A的元素列举a1,…,an使得a1+2a2,a2+2a3,…,an-1+2an,an+2a1两两不同。我们还提出了30个未解决的猜想供进一步研究。