关于Diophantine方程x3+1=3pqy2

作者：冯蕾; 赵西卿; 刘建; 袁秀芳

来源：贵州大学学报(自然科学版), 2015, 32(05): 15-18.

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2015.05.04

• 中图分类号:O156.4文献标识码:A

关于Diophantine方程x3+1=3pqy2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明:设素数p≡1(mod 24),素数q=12s2+1,(s是正奇数),(p/q)=-1,Diophantine方程x3+1=3pqy2仅有整数解,即(x,y)=(-1,0)。关键词:Diophantine方程;同余式;平方剩余;Pell方程