笛卡尔型集的上(下)极限的计算及应用

作者：叶明露^*; 陈家欣

来源：西华师范大学学报(自然科学版), 2019, 40(03): 251-255.

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2019.03.006

• 集列
• 上极限集
• 下极限集
• 笛卡尔集

集列的上(下)极限的计算是实变函数教学中的一个重点和难点,但其计算公式对复杂的集列并不适用。本文主要证明了当集列{Bn}∞n=1和{Cn}∞n=1均单调时,集列{Bn×Cn}∞n=1的上(下)极限集分别等于{Bn}∞n=1和{Cn}∞n=1的上(下)极限集的笛卡尔集。当笛卡尔型集列的每个坐标集列均单调时,我们还证明了上述等式关系可以推广到有限个集合中去,但不能推广到可数个集合中去。通过例子,我们还展示了上述等式关系的运用。

• 单位
  西华师范大学