高次Haar函数的推广

作者：陈伟; 蔡占川

来源：中山大学学报(自然科学版), 2016, 55(03): 59-63.

DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.03.010

• V-系统
• Haar函数
• 非均匀
• Gram-Schmidt V-system
• Haar functions
• non-uniform
• Gram-Schmidt

k次V-系统是一类正交分段多项式函数系,Haar函数是当k=0时的情形,因而又称为高次Haar函数。V-系统定义在区间[0,1]上的均匀剖分上,经过对所谓"生成元函数"进行2n倍压缩及平移得到。提出了一种正交非均匀分段多项式函数系的构造方法,称之为高次非均匀Haar函数系。对于任意给定的区间[0,1]上的非均匀层次嵌套剖分,首先定义一组截断单项式,并证明了对这组截断单项式系进行Gram-Schmidt过程,结果便是相应的高次非均匀Haar函数,原来的V-系统只是高次非均匀Haar函数系的特殊情形。证明了该函数系的正交性,再生性及收敛性,并给出了一个具体构造实例。

• 单位
  澳门科技大学; 江南大学