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摘要
将Pasternak地基Timoshenko梁微分方程求解分为3相，基于各相的微分方程挠度解，建立了任意截面的挠度、转角、剪力和弯矩用单元结点位移表达的解析式，取单元结点力，建立了超越有限元列式，其实质是用微分方程位移奇次解作为单元的位移模式。根据变分原理的自然边界条件要求，单元结点剪力应取总剪力；基于有限元列式，建立了Pasternak地基和Timoshenko梁各自承担剪力的计算方法。利用Timoshenko深梁单元的传统位移插值函数，建立了Pasternak地基Timoshenko梁单元的常规有限元列式。超越有限元收敛性好，计算精度不依赖于网格密度。算例表明，本文超越有限元、常规有限元结果与理论结果一致，超越有限元用1个单元就可得到精准结果。有关文献的有限元构造理论不正确、计算结果存在误差。刚性地基梁(Δ>0相)中，荷载只影响其直接作用的局部区域，对其他区域的影响可以忽略。
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单位土木工程学院; 长沙理工大学
