两个“二次”关系的探究与应用

作者：刘长庚

来源：中学生数理化(初中版.中考版), 2021, (10): 2-3.

<正>两个"二次"是指二次函数和一元二次方程,二者之间存在紧密的联系.两个"二次"可使几何问题代数化,代数问题几何化.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,可以得到一元二次方程ax2+bx+c=0.二次函数的图象即抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数的图象与x轴的交点情况有三种:(1)有一个交点;(2)有两个交点;(3)没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0根的三种情形:(1)有两个相等的实数根;(2)有两个不相等的实数根;(3)没有实数根.下面举例探究二次函数的图象与一元二次方程关系的应用.