狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数,存在着一些特殊的性质.在数学分析中,许多定理成立的条件并非充分必要,可能正向成立,而反之不成立,不成立时只需要找到合适的反例即可说明不成立.可通过狄利克雷函数构造一些反例,从而更好地理解矛盾所在.本文分别从狄利克雷函数本身的性质、极限、连续、可导、可积、收敛等角度引入狄利克雷函数及其改造,从而构造反例.
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