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摘要
半无限长梁承受恒定弯矩作用后,如果自由端的初始弯矩突然释放,将在梁中激发出一列卸载弯曲应力波.采用铁木辛柯梁和瑞利梁来研究突然卸载所激发出的弯曲波的传播特征.利用拉普拉斯变换方法进行分析,首先推导出铁木辛柯梁和瑞利梁中的卸载弯曲波的像函数解析解,采用数值反变换方法给出了时域上波传播的响应解,并研究了梁中各点的横向位移、弯矩和剪力随时间的变化规律.计算结果表明:与简化的欧拉梁不同,旋转惯性的引入使铁木辛柯梁和瑞利梁中的弯曲波传播具有强烈的局部化效应,特别是梁中各点经历的弯矩变化,和其距离自由端的位置相关,不同时刻的弯矩峰值大小不同;瑞利梁中离自由端不同距离各点的峰值弯矩先增大后降低,最后达到一个渐近值;铁木辛柯梁中各点的峰值弯矩总体上随着时间单调增大到同一个渐近值,该渐近值与欧拉梁中的峰值弯矩值相同,均为1.43.切应力效应的引入进一步降低了铁木辛柯梁中卸载弯曲波的波速,同时也使得铁木辛柯梁中弯矩峰值的最大值小于瑞利梁中的最大值.对于脆性细长梁的纯弯曲断裂,铁木辛柯梁可以较好地预测二次断裂的发生位置,相应的碎片尺寸约为7倍梁横截面厚度.
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