一道导数题的多种解法赏析

作者：黄俊峰

来源：高中数学教与学, 2018, (05): 21-23.

<正>一、考题呈现题目(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.二、多维度探寻考题解法解法1(原参考答案)(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f’(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).(i)若a≤0,则f’(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)单调递减.