方程△u+aup+1=0的梯度估计及其刘维尔定理

作者：彭博; 王友德; 魏国栋

来源：数学理论与应用, 2023, 43(1): 32-43.

DOI：10.3969/j.issn.1006-8074.2023.01.002

• 梯度估计
• 非线性椭圆方程
• 刘维尔定理

本文用经典李-丘的方法并结合非常精细的分析给出定义在非紧完备黎曼流形(M,g)上的一类非线性椭圆方程△u+aup+1=0的一种统一且简单的梯度估计方法,这里常数a,p满足a＞0,p＜4/n或a＜0,p＞0.当a＞0时,我们拓展了使得上述方程梯度估计成立的p的取值范围,改进了文献[11,13]中的一些结果,补充了 dim(M)=2情形的结果.当a＜0及p＞0时,因为不需要假设正解是有界的,我们改进了Ma,Huang和Luo在[13]中得到的结果.当(M,g)的里奇曲率非负时,我们得到了上述方程的刘维尔定理.

• 单位
  数学学院; 广州大学; 中国科学院大学; 中国科学院数学与系统科学研究院; 中山大学