向量范数的几何刻画

作者：陈佳艺; 李岩^*

来源：大学数学, 2020, 36(01): 121-126.

• 向量范数
• 几何刻画
• 矩阵诱导范数

从向量范数的定义出发,通过研究范数为1的超曲面的几何性质,给出了范数等价的几何刻画.利用该等价刻画验证了p范数(1≤p≤∞)满足的条件以及p范数关于p递减两个事实.最后进一步讨论了矩阵诱导范数的有界性,得出了在n阶方阵中只有纯量矩阵的诱导范数有界的结论.

• 单位
  中国农业大学; 中国科学院信息工程研究所