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摘要
空时信号的在线重构问题可归结为对差分平滑的时变图信号的恢复问题。对于该凸优化问题，现有的基于梯度下降法的分布式重构算法在优化问题的海森矩阵条件数较大时收敛速度极慢，在单个观测区间内算法最大迭代次数受限时重构误差较大。针对该问题，提出了一种基于近似牛顿法的分布式在线重构算法。首先通过子图划分将原优化问题分解为一系列子图上的局部优化问题，并求出该局部问题的解，然后对子图间的局部解作融合平均计算，得到近似的全局最优解，再依据近似解与实际最优解之间的差距，证明以此方式求得的子图划分与融合矩阵具有稀疏性，且可作为原优化问题的海森逆近似矩阵，最后将该近似矩阵替换至经典的牛顿法迭代公式，并利用该近似矩阵的结构化稀疏性实现分布式运算。仿真结果表明，与现有算法相比，该算法收敛速度更快，重构误差更小，所需通信量更少。
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