由于拓扑系统中闭元的缺失，对拓扑系统中与闭集相关内容的理论及性质研究受到一定程度的制约。首先利用余frame和点集两部分建立对偶拓扑系统——由闭元确定的拓扑系统，对其基本性质进行初步讨论；其次利用闭元给出点集部分的闭包元概念，并对闭包元性质进行讨论；第三，利用闭包元给出拓扑系统中凝聚点和导集的定义，对导集和闭包集的性质进行讨论。最后总结讨论闭包元和闭包集的关系。
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