从一道联考题出发谈极值点偏移问题的解法

作者：彭晓琳

来源：中学数学研究, 2022, (10): 50-53.

<正>试题呈现(2022年湖北省高三二月联考第22题)已知f(x)=x2-2alnx,(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若y=f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2)(i)求实数a的取值范围;(ii)设x0是y=f(x)的极值点，求证:x1+3x2>4x0．一、解法探究解:(1)因为f(x)的定义域是(0，+∞)，则f’(x)=■．当a≤0时，f’(x)> 0恒成立，即y=f(x)在(0，+∞)单调递增，当a> 0时，