考虑高阶泛函微分方程Lnx(t)+σ NΣh=1qh(t)fh(x(Δh(t,x(t))))=0,其中n≥2,σ=±1,偏差变元Δh(1≤h≤N),依赖于独立变量t和未知函数x.建立了该方程振动和几乎振动的若干充分条件,本文结果改进和推广了文献[1]中的相关结果.