延鼐是归义军节度使曹元忠与翟氏夫人的长女。她的供养人像主要出现在莫高窟第61窟、榆林窟第19、25、33、35、36窟。延鼐的丈夫是慕容言长,他是瓜州刺史慕容归盈之孙,其供养人像主要出现在莫高窟第256窟、榆林窟第25、35窟。慕容言长出任玉门军使,又是节度使的女婿,当在瓜沙两地颇具影响力。主要表现在:他与家人一起重修慕容家窟——莫高窟第256窟;与延鼐和阎氏两位夫人参与重修榆林窟第35窟;与延鼐参与重修榆林窟第25窟等。