关于丢番图方程(1048575n)x+(2048n)y=(1048577n)z

作者：冉银霞

来源：南宁师范大学学报(自然科学版), 2022, 39(02): 78-80.

DOI：10.16601/j.cnki.issn2096-7330.2022.02.011

• 商高数
• Je?manowicz猜想
• 正整数解

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2，即当a,b,c为本原商高数时，Je?manowicz猜想：方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)．该文主要运用奇偶分析法、简单同余法、以及2-adic值的计算等方法证明了：对任意的正整数n，丢番图方程(1048575n)x+(2048n)y=(1048577n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，即证明了，当(a,b,c)=(1048575,2048,1048577)时，Je?manowicz猜想成立．

• 单位
  陇南师范高等专科学校