直线与椭圆位置关系的判定定理别证与推广

作者：彭利波

来源：中学数学研究, 2020, (06): 39.

<正>文[1]利用仿射变换x′=x-h/a,y′=y-k/b推出一个直接判定直线与椭圆位置关系的判定定理,叙述如下:定理1设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与椭圆Γ:(x-h)2/x2+(y-k)2/b2=1(a,b>0),若记d=■,则有(1)当d=1时,直线l与椭圆Γ相切;(2)当0≤d<1时,直线l与椭圆Γ相交;(3)当d> 1时,直线l与椭圆Γ相离.文[1]所利用到的平移变换、伸缩变换都是仿