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摘要
确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和，则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程，利用统计线性化处理非线性随机微分方法。对于后者，结合Prony-SS算法和Laplace变换得到分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡洛模拟验证了此方法的适用性和精度。
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