完备黎曼流形上方程?v+vr-vs=0解的梯度估计

作者：王友德; 张艾琦

来源：数学理论与应用, 2023, 43(3): 1-22.

DOI：10.3969/j.issn.10068074.2023.03.001

• 椭圆方程
• 黎曼流形
• 梯度估计

在本文中,我们讨论定义于完备黎曼流形(M,g)上的椭圆方程?v + vr-vs = 0 正解的梯度估计,其中r和s是常数.当(M,g)满足Ric≥-(n-1)κ时(其中n≥2 是M 的维数,κ是非负常数),在适当的几何和分析条件下,我们采用Nash-Moser迭代技巧导出该方程正解的Cheng-Yau型梯度估计,并证明当(M,g)的Ricci曲率非负时,若r<s,并且1<r<n+3/n-1 或1<s<n+3/n-1,则该方程除了v≡1以外无其它正解.

• 单位
  广州大学; 中国科学院数学与系统科学研究院; 中国科学院大学