椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x q-2~m)的非平凡奇数点

作者：陈候炎

来源：华中师范大学学报(自然科学版), 2010, (01): 23-24+28.

DOI：10.19603/j.cnki.1000-1190.2010.01.006

• 椭圆曲线
• 奇数点
• 存在性 elliptic curve
• odd integral point
• existence

设m是正整数,q和q-2~m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y~2=x(x-2~m)(x q-2~m)有适合2(?)x以及y≠0的整数点(x,y)的充要条件是:m>2且q=n~2 (2~(m-2) 1)~2,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点(x,y)=(-(2~(m-2)-1)~2,±(2~(2m-4)-1)n)适合2(?)x以及y≠0.

• 单位
  湛江师范学院基础教育学院