问题17与问题18

来源：大学数学, 2022, 38(04): 125.

<正>问题问题17(供题者：北京大学 杨家忠) 对于x∈(0，π)，定义■，其中■定义为■.证明：f 的k 阶导数(k≥0)均在(0，π)内恒正.问题18(供题者：北京大学 冯荣权、许地生) 用 Mn(R)表示所有n阶实方阵构成的集合，则在矩阵加法和数乘下，Mn(R)为实数域R上的n2维线性空间.证明：Mn(R)的任一超平面(即n2-1维子空间)中都存在正交矩阵.