最值发生于端点的不等式问题

作者：李平龙

来源：数学通讯, 2019, (19): 14-15.

<正>在恒成立不等式中,有一类不等式在区间端点处不等式的两边函数值相等.若将此类不等式移项使一边为零,则可化为f(x)≥0(m≤x≤n)恒成立;由于在端点处两边的函数值相等,因此,在m≤x≤n时,不等式f(x)≥f(m)(f(n))恒成立.由此可见,f(m)(f(n))是函数y=f(x)(m≤x≤n)的最小值,此即最值发生于端点处的恒成立不等式.求此类不等式中参数的取值范围,既是教学的重点、也是难点,更是各类高考或模考中经久不衰的热点.本