数学奥林匹克问题

作者：曾卫国; 陈晨; 李伟健

来源：High-School Mathematics, 2019, (05): 47-49.

<正>本期问题高621求所有的实数λ,使得不存在无穷正项数列{an}满足an+1≤λ1/2an-1(n≥2)恒成立.高622如图1,F为⊙A与⊙B的一个公共点,CD为靠近点F的一条公切线,C、D分别为⊙A、⊙B上的切点,∠CAF、∠DBF的平分线交于点P,O为△PAB的外心.证明:PF丄FO.高623证明:存在一个由素数组成的无限集P,使得对任意素数p∈P、任意正整